一、向量、矩阵和数组

作者：Chris Albon

译者：飞龙

协议：CC BY-NC-SA 4.0

转置矩阵或向量

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建向量
  5. vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
  7. # 创建矩阵
  8. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  9.                    [4, 5, 6],
  10.                    [7, 8, 9]])
  12. # 转置向量
  13. vector.T
  15. # array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) 
  17. # 转置矩阵
  18. matrix.T
  20. '''
  21. array([[1, 4, 7],
  22.        [2, 5, 8],
  23.        [3, 6, 9]]) 
  24. '''

选择数组中的元素

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建行向量
  5. vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
  7. # 选择第二个元素
  8. vector[1]
  10. # 2 
  12. # 创建矩阵
  13. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  14.                    [4, 5, 6],
  15.                    [7, 8, 9]])
  17. # 选择第二行第二列
  18. matrix[1,1]
  20. # 5 
  22. # 创建矩阵
  23. tensor = np.array([
  24.                     [[[1, 1], [1, 1]], [[2, 2], [2, 2]]],
  25.                     [[[3, 3], [3, 3]], [[4, 4], [4, 4]]]
  26.                   ])
  28. # 选择三个维度的每个的第二个元素
  29. tensor[1,1,1]
  31. # array([4, 4])

数组变形

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建 4x3 矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9],
  8.                    [10, 11, 12]])
  10. # 将矩阵变形为 2x6 矩阵
  11. matrix.reshape(2, 6)
  13. '''
  14. array([[ 1,  2,  3,  4,  5,  6],
  15.        [ 7,  8,  9, 10, 11, 12]]) 
  16. '''

矩阵的逆

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 4],
  6.                    [2, 5]])
  8. # 计算矩阵的逆
  9. np.linalg.inv(matrix)
  11. '''
  12. array([[-1.66666667,  1.33333333],
  13.        [ 0.66666667, -0.33333333]]) 
  14. '''

获取矩阵对角线

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 返回对角线元素
  10. matrix.diagonal()
  12. # array([1, 5, 9]) 
  14. # 创建矩阵的迹
  15. matrix.diagonal().sum()
  17. # 15

展开矩阵

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 展开矩阵
  10. matrix.flatten()
  12. # array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

寻找矩阵的秩

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 返回矩阵的秩
  10. np.linalg.matrix_rank(matrix)
  12. # 2

Find The Maximum And Minimum

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 返回最大元素
  10. np.max(matrix)
  12. # 9 
  14. # 返回最小元素
  15. np.min(matrix)
  17. # 1 
  19. # 寻找每列的最大元素
  20. np.max(matrix, axis=0)
  22. # array([7, 8, 9]) 
  24. # 寻找每行的最大元素
  25. np.max(matrix, axis=1)
  27. # array([3, 6, 9])

描述数组

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3, 4],
  6.                    [5, 6, 7, 8],
  7.                    [9, 10, 11, 12]])
  9. # 查看行和列数
  10. matrix.shape
  12. # (3, 4) 
  14. # 查看元素数（行乘列）
  15. matrix.size
  17. # 12 
  19. # 查看维数
  20. matrix.ndim
  22. # 2

创建向量

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建行向量
  5. vector_row = np.array([1, 2, 3])
  7. # 创建列向量
  8. vector_column = np.array([[1],
  9.                           [2],
  10.                           [3]])

创建稀疏矩阵

  1. # Load libraries
  2. import numpy as np
  3. from scipy import sparse
  5. # 创建矩阵
  6. matrix = np.array([[0, 0],
  7.                    [0, 1],
  8.                    [3, 0]])
  10. # 创建压缩稀疏行（CSR）矩阵
  11. matrix_sparse = sparse.csr_matrix(matrix)

注意：有许多类型的稀疏矩阵。 在上面的示例中，我们使用 CSR，但我们使用的类型应该反映我们的用例。

创建矩阵

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 4],
  6.                    [2, 5]])

注意 NumPy 的mat数据结构对于我们的目的而言不太灵活，应该避免。

将字典转换为矩阵

  1. # 加载库
  2. from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
  4. # 我们的数据字典
  5. data_dict = [{'Red': 2, 'Blue': 4},
  6.              {'Red': 4, 'Blue': 3},
  7.              {'Red': 1, 'Yellow': 2},
  8.              {'Red': 2, 'Yellow': 2}]
  10. # 创建 DictVectorizer 对象
  11. dictvectorizer = DictVectorizer(sparse=False)
  13. # 将字典转换为特征矩阵
  14. features = dictvectorizer.fit_transform(data_dict)
  16. # 查看特征矩阵
  17. features
  19. '''
  20. array([[ 4.,  2.,  0.],
  21.        [ 3.,  4.,  0.],
  22.        [ 0.,  1.,  2.],
  23.        [ 0.,  2.,  2.]]) 
  24. '''
  26. # 查看特征矩阵的列名
  27. dictvectorizer.get_feature_names()
  29. # ['Blue', 'Red', 'Yellow']

计算矩阵的迹

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 计算矩阵的迹
  10. matrix.diagonal().sum()
  12. # 15

计算矩阵的行列式

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 返回矩阵的行列式
  10. np.linalg.det(matrix)
  12. # -9.5161973539299405e-16

计算均值、方差和标准差

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 返回均值
  10. np.mean(matrix)
  12. # 5.0 
  14. # 返回方差
  15. np.var(matrix)
  17. # 6.666666666666667 
  19. # 返回标准差
  20. np.std(matrix)
  22. # 2.5819888974716112

计算两个向量的点积

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建两个向量
  5. vector_a = np.array([1,2,3])
  6. vector_b = np.array([4,5,6])
  8. # 计算点积
  9. np.dot(vector_a, vector_b)
  11. # 32 
  13. # 计算点积
  14. vector_a @ vector_b
  16. # 32

对元素应用操作

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix = np.array([[1, 2, 3],
  6.                    [4, 5, 6],
  7.                    [7, 8, 9]])
  9. # 创建加上 100 的函数
  10. add_100 = lambda i: i + 100
  12. # 创建向量化函数
  13. vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)
  15. # 对矩阵的所有元素应用函数
  16. vectorized_add_100(matrix)
  18. '''
  19. array([[101, 102, 103],
  20.        [104, 105, 106],
  21.        [107, 108, 109]]) 
  22. '''

矩阵的加和减

  1. # 加载库
  2. import numpy as np
  4. # 创建矩阵
  5. matrix_a = np.array([[1, 1, 1],
  6.                      [1, 1, 1],
  7.                      [1, 1, 2]])
  9. # 创建矩阵
  10. matrix_b = np.array([[1, 3, 1],
  11.                      [1, 3, 1],
  12.                      [1, 3, 8]])
  14. # 将两个矩阵相加
  15. np.add(matrix_a, matrix_b)
  17. '''
  18. array([[ 2,  4,  2],
  19.        [ 2,  4,  2],
  20.        [ 2,  4, 10]]) 
  21. '''
  23. # 将两个矩阵相减
  24. np.subtract(matrix_a, matrix_b)
  26. '''
  27. array([[ 0, -2,  0],
  28.        [ 0, -2,  0],
  29.        [ 0, -2, -6]]) 
  30. '''